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| VARIABLES EN M13: ESTUDIO DE
V2 Francisco A. Violat Bordonau Toni Bennasar Andreu |
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 es una estrella
variable cefeida de Población II (tipo W Vir), situada en el
cúmulo globular M13 y que pertenece al mismo (Cudworth y Monet,
1979): es del subtipo BL Her por tener un período inferior
a 8 días.Hemos estudiado el cúmulo durante tres campañas fotométricas entre mayo de 2001 y noviembre de 2003, empleando telescopios catadióptricos de 305 y 203 mm de abertura instalados en Palma de Mallorca (Islas Baleares) y Cáceres (España), respectivamente: las mediciones de los años 2002 y 2003 han sido realizadas con filtros fotométricos V Johnson y cámaras CCD con electrónica de 16 bits de la marca Starlight Xpress modelos MH916 (Mallorca) y MH516 (Cáceres); hemos comprobado que nuestras magnitudes instrumentales son muy próximas a las estándar. Con nuestro trabajo nos propusimos dos metas: a) obtener
una completa curva de luz, y b) determinar
el período actual. La bibliografía ofrece distintos valores de su período según la época del trabajo: así encontramos un valor de 5.110939 días (Osborn, 1969) y otro más reciente de 5.110818 días en el Catálogo de Estrellas Variables en Cúmulos Globulares (CVSGC, 2001) determinado por Russev y Russeva (1983); habiendo transcurrido ya 20 años, y sabiendo que esta estrella alarga su período cerca de 20 días (Osborn, 1969) y 18±2 días (Wehlau y Bohlender, 1982) por millón de años, pensamos que el período actual debía ser levemente distinto y que podíamos detectar este mínimo cambio con nuestras mediciones fotométricas. Los resultados de estos últimos investigadores los mostramos en la figura 2: el ajuste a los valores O-C muestra un brusco cambio en su período de pulsación en el tramo 1900-1941 si se compara con los valores del tramo 1942-1978. En nuestro reciente trabajo "Photometric Study of the V2 Cepheid in M13", remitido al '1st Virtual Meeting on Amateur Astronomy' (Italia, marzo de 2004), presentamos los resultados obtenidos analizando 211 mediciones fotométricas propias: de este modo el período encontrado es de 5.11168±0.00021 días, la magnitud V media igual a 13.089±0.005 y el rango instrumental medido 12.683-13.545 (figura 5) con una amplitud de 0.862 magnitudes; dichos resultados son similares a los de Kopacki et al. (2003). En dicho estudio (Violat et al., 2004) hacemos referencia a los trabajos ya clásicos de Barnard, Sawyer Hogg, Osborn, Demers y otros refiriéndonos a los resultados obtenidos por estos investigadores pero no mostrábamos la parte siempre más "visual": sus curvas de luz; en las figuras 3 y 4 hemos representado los resultados obtenidos por Osborn (fig. 3) y Pike y Meston (fig. 4): aunque a simple vista parecen iguales el lector puede comprobar que la de Pike y Meston tiene (al menos para nosotros) un valor menor ya que no es una curva de "dispersión de puntos" (esto es: mediciones o puntos que dibujan por sí mismos la curva de luz) sino un ajuste matemático que traza una curva ajustada a las medidas realizadas... el trabajo de Osborn cubre bastante bien todo el ciclo de pulsación (excepto la recuperación de brillo, que es muy rápida y costosa de cubrir salvo si se dispone de mediciones muy abundantes) mientras que la curva de luz de aquéllos es incompleta en casi todo su ciclo de pulsación. |
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| El trabajo fotométrico más reciente es
el publicado por Kopacki et al. (2003) que presenta no sólo curvas de luz de nuevas variables gigantes rojas, SX Phe y RR Lyr, sino también de las cefeidas y RR Lyrae bien conocidas; sin embargo no aporta novedad alguna en cuanto al período actual de la estrella que nos interesa. Leyendo en profundidad el estudio -que fue elaborado a lo largo de 23 noches distintas, entre febrero y agosto de 2001 con un reflector de 60 cm de abertura, y filtros V e Ic- comprobamos que, pese a presentar una curva de luz bastante completa y detallada, este equipo se ha limitado a representarla utilizando el período citado en la última actualización del CVSGC que es igual a 5.110818 días y fue obtenido, como ya hemos comentado, en 1983. Dado que la curva de luz de V2 ha sido elaborada con el período oficial hemos de suponer que el valor determinado por este equipo es similar o idéntico a dicho valor. Para determinar cuál es el comportamiento de la variable a lo largo del tiempo (si su período se alarga conforme a los cálculos o se mantiene), determinar su período actual y calcular la cuantía del cambio del mismo nos interesaba conocer el valor del período obtenido por los astrónomos polacos: para ello necesitábamos analizar sus mediciones originales y obtener de ellas la curva de luz; por desgracia en el CDS (Centre de Données astronomiques de Strasbourg) están disponibles sus medidas de gigantes rojas -fichero VI light-curves of the variable stars in M13 (Kopacki+), 2003- pero no las de las estrellas variables BL Her y RR Lyr, precisamente las que necesitábamos analizar. Durante el mes de febrero uno de los autores de nuestro trabajo fotométrico se dirigió por correo electrónico al Dr. Kopacki solicitándole estas mediciones: hasta la fecha no hemos obtenido ninguna respuesta a nuestra petición. Navegando por Internet, en concreto por el servicio informático de VizieR, localizamos a finales del mes de febrero las mediciones originales de todas las variables rápidas (SX Phe, BL Her y RR Lyr) que tanto tiempo habíamos estado buscando sin encontrarlas (fichero bautizado con el código J/A+A/398/541/daovper). |
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| Analizando despacio el manejo de VizieR y sus trucos
de programación no tardamos en descubrir un modo más
fácil y sencillo para descargar este mismo material pero en
formato
comprimido, mediciones que han sido las utilizadas para determinar
independiente su período actual. El archivo, una parte del cual puede verse en la Tabla 1, contiene los siguientes datos: |
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| Estas mediciones las hemos transformado en documento
de texto para que fuesen legibles por el programa A.V.E. (Análisis
de Variabilidad Estelar), del G.E.A., buscando su período con
distintos algoritmos matemáticos: en todos los casos el encontrado
es distinto al oficial y la curva de luz representada con éste
ha sido siempre de peor calidad que si empleamos el período
oficial; no estamos muy seguros del origen de este error. ¿Cuál es la cuantía del alargamiento del período de V2?: si tomamos por bueno el dato de Osborn (20 días por millón de años) es fácil comprobar que este alargamiento debe ser igual a: |
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| 20 d x 86.400 s/d = 1.728.000
s 1.728.000 s : 1.000.000 años = 1.7280 s/año |
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| teniendo en cuenta que han pasado 20 años desde 1983 el incremento debe ser igual a: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1.7280 s/año x 20 /años
= 34.56 s |
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| si convertimos estos poco más de 34 segundos en días determinamos la cuantía total: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
34.56 s : 86.400 /d = 0.0004
d |
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| nuestro período, según el análisis realizado con el progrma ISDA, tiene un error de ±0.00021 días (18.14 s) que es inferior a este incremento. Calculemos cuál debe ser este valor en el año 2003 para poder compararlo con el que hemos obtenido: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5.110818 d + 0.0004 d = 5.111218
d |
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| la diferencia entre nuestro período y el resultado recién obtenido es igual a: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5.11168 d - 5.111218 d = 0.000462
d |
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| que equivalen a 39.92 s con un error de ±18.14
s: el resultado es bastante bueno teniendo en cuenta el tamaño
de los equipos empleados. Kopacki et al. tomaron 342 mediciones en banda V (figura 6) que son las que hemos manejado; al analizar este conjunto de datos con el programa A.V.E. encontramos que las medidas están en el rango V 12.639-13.512 presentando una amplitud de 0.873 magnitudes: nuestros propios resultados son muy similares a los de Kopacki. |
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| Hemos buscado el período utilizando dos algoritmos distintos con el siguiente resultado: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| como podemos apreciar en ninguno de los dos casos el período se aproxima al oficial, siendo la diferencia de: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5.11780 d - 5.110818 d = 0.006982
d 5.11484 d - 5.110818 d = 0.004002 d |
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| en el primer caso este valor sube a 603.24 s mientras que en el segundo se reduce a 347.50 s; comparemos nuestro período con el oficial para determinar cuál es la diferencia: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5.11168 d - 5.110818 d = 0.000862
d |
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| equivalentes a 74.48 segundos. Si comparamos los períodos obtenidos de los datos de Kopacki con el que debería tener en el del año 2001 (5.111178 días: 3.456 segundos más corto que el del año 2003) las diferencias son ahora de: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5.11780 d - 5.111178 d = 0.006622
d 5.11484 d - 5.111178 d = 0.003662 d |
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| equivalentes a 572.14 s y 316.40 s respectivamente: la diferencia es notable y puede compararse con los 41.65 s ±18.14 s obtenido por nosotros. Es evidente que los resultados obtenidos con A.V.E. deben ser erróneos por lo que los descartamos sin más: es preciso utilizar otros programas y comparar de nuevo los resultados. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| Trabajando con el programa ISDA y empleando
4 armónicos en el cálculo hallamos un período igual a 5.11056±0.00034 d; utilizando el programa PerSea y empleando 4 armónicos determinamos un valor igual a 5.110728±0.001548 d que es muy parecido al anterior: ambos son próximos al oficial aunque levemente menores dentro del margen de error. Comparemos todos los resultados: |
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| las mediciones de Kopacki, de las que se puede deducir
un leve acortamiento del período, dibujan una correcta curva
de luz cuando se utiliza el valor oficial; nuestras mediciones, por
el contrario, se aproximan más al período actual calculado
(actual teórico) y parecen mostrar que el alargamiento
del período es coherente con los valores de Osborn y Wehlau-Bohlender. Presentemos todos los períodos determinados a lo largo del tiempo y examinemos el resultado: |
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| Podemos ver que desde el año 1950 se ha producido
un aparente decremento del período, del que Wehlau y
Bohlender dedujeron un cambio desde los años 40. Nosotros creemos
que es muy posible que los datos anteriores a 1950 sean menos exactos:
si los omitimos todas las mediciones, excepto la nuestra, parecen
ser consistentes con un leve decremento del período; para comprobarlo
hemos analizando los datos originales de Sawyer Hogg (1942) y encontramos
que el período determinado con A.V.E. es muy similar
a los 5.11003 días que indica en su estudio, aunque las mediciones
(con una precisión de décimas de magnitud) presentan
una dispersión excesiva y las observaciones aparecen con una
precisión temporal de sólo tres decimales (diez de ellas incluso con dos decimales). Al representar los valores posteriores a 1942 en una gráfica (figura 8), incluyendo los obtenidos de las mediciones de Kopacki, vemos que éstos muestran el aparente decremento: el único punto discrepante es el período teórico que hemos calculado para el año 2003. La figura 9 representa los valores del período desde 1942 incluyendo el calculado para 2003, los valores deducidos de las mediciones de Kopacki y nuestro propio período; pese al ajuste los dos únicos valores discrepantes son el calculado para el año 2003 y el obtenido de nuestras mediciones. |
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| Dada la precisión de los datos de Kopacki frente
a los nuestros deducimos que el período de V2 no se ha alargado
dentro de la cuantía esperada, sino que parece mantenerse similar
o muy levemente superior al determinado en 1983. Podemos emplear los máximos de luz localizado en la bibliografía a los que podemos unir cuatro determinados por nosotros (pese a que hemos trabajado en Día Juliano Geocéntrico y no Heliocéntrico); dichos valores los mostramos en la Tabla 2 (el máximo citado por Sawyer se midió en el año 1933, el de Osborn en 1967): |
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| Tomando uno de estos máximos como origen podemos
determinar cuál es el período de la estrella en cada
época: primero calculamos el número de días transcurridos
entre ambos máximos restando el posterior del anterior, a continuación
determinamos el número de ciclos E que ha completado
la estrella dividiendo el número de días transcurridos
entre el valor 5.1108 que es el período de la estrella (nos
da lo mismo emplear el valor 5.1109, la diferencia es imperceptible)
y finalmente lo obtenemos dividiendo el número de días
entre el valor absoluto de E. Al tomar como origen el máximo citado por Sawyer (DJH 27308.868) obtenemos los siguientes valores: |
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| el período de la estrella oscila entre un valor
máximo de 5.110917 días (comparado con el máximo
de Osborn) y 5.110894 días (con el máximo de Kopacki);
los valores determinados de nuestros máximos son levemente
mayores que los de Kopacki pero inferiores a los de Osborn: en la
Figura 10 (arriba) vemos una representación gráfica
de los resultados notando que el único valor discrepante es
el de Osborn. Al utilizar el máximo citado por Osborn (DJH 39672.177) los nuevos valores son: |
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Si utilizamos los valores obtenidos con el máximo de Osborn y añadimos el período oficial de 1983 podemos ver que realmente se ha producido un leve incremento del mismo (figura 10, abajo): el único dato inconsistente es el período obtenido del máximo de Sawyer; tanto el período del máximo de Kopacki como los determinados de nuestros máximos son consistentes con un leve incremento, aunque nunca igual al valor esperado (18-20 días por millón de año). Los valores numéricos calculados de los máximos indican que desde 1983 este incremento ha sido muy reducido. Vamos a determinar los máximos de luz y calculos los valores O-C (los máximos observados menos los calculados): para ello hemos tomado los máximos de la literatura profesional (Sawyer, Osborn y Kopacki) a los que hemos unido cuatro observados por nosotros entre los años 2001 y 2003; pese a que nuestros datos están expresados en Día Juliano Geocéntrico y no Heliocéntrico, como los profesionales, la diferencia entre dichos valores es muy reducida. Tomando como origen para nuestros cálculos los máximos de los años 1933 (DJH 27308.868) y 1967 (DJH 39672.177), y empleando un valor constante de 5.11086 días, hemos determinado los distintos valores reflejados en las Tabla 3 los cuales son respectivamente: fecha del máximo observado (columna 1), número de días existentes entre los distintos máximos (columna 2), número de ciclos cubiertos por la estrella (columna 3), fechas del máximo calculado (columna 4) y diferencias entre los valores observados y calculados (columna 5) expresados en días. |
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| Podemos apreciar que los valores O-C van incrementándose -de modo consistente y coherentedesde el máximo de Osborn al último nuestro: esto corrobora de nuevo un leve incremento del período. La figura 11 muestra esto mismo de modo gráfico: las mediciones se ajustan perfectamente a un período de 5.11086±0.00002 días y muestran con claridad un alargamiento del período inferior al esperado; recordemos que el valor del período para el año 2001 obtenido de las mediciones de Kopacki con el programa ISDA es igual a 5.11056 d±0.00034 d: dicho valor es idéntico al anterior dentro del margen de error de los cálculos y mediciones. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| Todas las pruebas analizadas y resultados obtenidos apuntan en la misma dirección: el período actual de V2 es próximo a 5.11086±0.00002 días resultando muy levemente superior al oficial (1983) pero en todo caso inferior al esperado según los trabajos de Osborn, primero, y Wehlau y Bohlender después: se necesitan mediciones actuales, abundantes y precisas para corroborar este resultado o determinar el período actual. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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 REFERENCIAS |
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| Arp, H. C.: 1955, AJ 60[1], 1. Barnard, E. E.: 1900, ApJ 12, 182. Cudworth, K. M. y Monet, D. G.: 1979, AJ 84, 774. Demers, S.: 1971, AJ 76[5], 445. Kopacki, G., Kolaczkowski, Z. y Pigulski, A.: 2003, A&A 398, 541. Osborn, W.: 1969, AJ 74[1], 108. Osborn, W.: 1977, AJ 82, 395. Pike, C. D. y Meston, C. J.: 1977, MNRAS 180, 613. Russeva, T. y Russev, R.: 1983, Peremennye Zvezdy 22[1], 49. Sawyer, H. B.: 1942, Publ. David Dunlap Obs. 1[11], 231. Violat Bordonau, F. A., Sánchez Bajo, F. y Bennasar Andreu, T.: 2004, 1st Virtual Meeting on Amateur Astronomy. Wehlau, A. y Bohlender, D.: 1982, AJ 87[5], 780. |
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| Observatorio Astronómico de Cáceres
(CCD Photometry Department) Asociación de Variabilistas de España Gruppo di Ricerca Astrofotometrico Variabilisti -Italia- Asesores Astronómicos Cacereños 24 de Marzo de 2004. |
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